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如果您的苹果手机在收到短信时不显示红点提示，您可以尝试以下几个步骤来解决问题。
1、检查通知设置：确保您的通知中心设置已经开启，并且已经允许显示应用程序的通知，进入“设置”>“通知”，找到“信息”或“短信”应用程序，并确保通知开关已经打开，还要确保您选择了正确的提醒方式（声音、横幅或提醒）。
2、重启设备：重启设备可以解决一些软件问题，尝试关闭手机并等待几分钟后再重新启动，看看问题是否得到解决。
3、更新软件：确保您的手机操作系统和短信应用程序都是最新版本，开发者会不断修复和改进软件中的问题和缺陷，因此更新软件可能会解决您遇到的问题。
4、还原所有设置：如果以上步骤都没有解决问题，您可以尝试还原所有设置，这将重置您的设备到出厂状态，但不会影响您的数据或媒体内容，进入“设置”>“通用”>“重置”，然后选择“重置所有设置”，此操作将删除您自定义的所有设置和配置，但不会影响应用程序和数据。
如果以上方法都没有解决问题，可能是硬件问题或操作系统中的更深层次问题，在这种情况下，建议您联系苹果官方客服或前往苹果专卖店寻求帮助。